1. データの型から考える

検定を選ぶ前に、まずデータの型を確認する。細胞数、濃度、骨密度、接触角、炎症マーカー値のように連続的な値を取るものは連続量である。治療成功の有無、感染の有無、材料の破折の有無のように分類されるものはカテゴリ変数である。痛みスコアや組織スコアのように順序はあるが、隣同士の差が等しいとは限らないものは順序尺度として扱うことが多い。

連続量を2群で比べるならt検定が候補になる。連続量を3群以上で比べるならANOVAが候補になる。分布が強く歪む、順位として読むほうが自然、サンプルサイズが小さく外れ値の影響が大きい、といった場合はノンパラメトリック検定を考える。カテゴリ変数なら、カイ二乗検定やFisherの正確検定が候補になる。この回では連続量と順位データを中心に扱う。

2. 平均、標準偏差、標準誤差、信頼区間

平均はデータの中心を表す。標準偏差は、個々のデータが平均のまわりにどれくらい散らばるかを表す。標準誤差は、平均値という推定値がどれくらい不確かかを表す。よくある混乱は、標準誤差を「データのばらつき」として読んでしまうことである。標準誤差はサンプルサイズが大きくなると小さくなるが、患者間のばらつきやサンプル間のばらつきそのものが小さくなったわけではない。

信頼区間は、p値よりも効果の大きさを読むのに役立つ。たとえば平均差が5で、95%信頼区間が1から9なら、差は正方向にありそうだと読める。一方で、その5という差が臨床的に意味のある大きさかどうかは、疾患、測定法、材料評価の文脈で別に考える必要がある。統計的有意差と臨床的・生物学的意義は同じではない。

3. t検定: 2群の平均を比べる

t検定は、2群の平均を比べる代表的な方法である。別々の患者、別々の試料、別々の培養ウェルを比べるなら対応のないt検定である。同じ対象を治療前後で測る、同じ試料を処理前後で測る、左右の同一個体内比較をするなら対応のあるt検定である。ここを間違えると、検定の前提が崩れる。

式の分子は観察された平均差である。分母は、その平均差が偶然のばらつきだけでどれくらい動きうるかを表す。平均差が大きく、群内のばらつきが小さく、サンプルサイズが大きいほど、t値は大きくなりやすい。t値が大きいほど、帰無仮説、つまり「平均差は0である」という仮定のもとでは起こりにくいデータだと考える。

Studentのt検定は2群の分散が等しいことを仮定する。Welchのt検定は、等分散を仮定しない。実験データや臨床データでは群ごとのばらつきが完全に同じとは限らないため、実務ではWelchのt検定を基本にするほうが扱いやすい場面が多い。t検定の誤用に関する医学論文の調査では、対応のあるデータと独立データの混同、検定前提の確認不足、ソフトウェア操作の理解不足が問題として挙げられている。

4. ANOVA: 3群以上を比べる

3群以上の平均を比べるとき、よく使われるのが分散分析、つまりANOVAである。たとえばControl、材料A、材料B、材料CでALP活性が違うかを見たい場合、全群をまとめて比較する入口として一元配置ANOVAを使う。ANOVAは、群間のばらつきが群内のばらつきに比べて十分大きいかを見る。

ANOVAで有意だった場合、それは「少なくともどこかの群に差がありそう」という意味である。どの群とどの群が違うかは、ANOVAだけでは分からない。全ペアを比べるならTukey法、対照群と各処理群を比べるならDunnett法、事前に決めた少数の比較なら計画比較を使う。多重比較を考えずに、すべての群の組み合わせへt検定を繰り返すと、偽陽性が増える。

ANOVAの誤用に関する生物医学論文の調査では、どのANOVAを使ったか明記しない、対応のあるデータに通常のANOVAを使う、多重比較の扱いが不明確、といった問題が報告されている。ANOVAは便利だが、研究デザインを隠してくれる道具ではない。

5. ノンパラメトリック検定

ノンパラメトリック検定は、データの分布に強い正規性を仮定しにくいときに使われる。2群の独立データならMann-Whitney U検定、対応のある2群ならWilcoxon符号付順位検定、3群以上ならKruskal-Wallis検定が候補になる。順序尺度のスコア、強く歪んだデータ、外れ値の影響が大きいデータでは、平均だけでなく中央値や四分位範囲を示すほうが自然な場合がある。

ただし、ノンパラメトリック検定を「正規分布でないときの万能な代替」として使うのは危険である。多くのノンパラメトリック検定は、平均差を直接検定しているわけではない。分布の位置や順位の違いを見ているため、結果の文章化も「平均が高い」ではなく、「分布が高値側にずれている」「順位が高い傾向がある」のように、検定の意味に合わせる必要がある。

6. 迷ったときの最初の整理